卡尔丹公式解一元三次方程举例
卡尔丹公式法 特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。 判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。 卡尔丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)； X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1+i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。 标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 令X=Y—b/(3a)代入上式。 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。 卡尔丹判别法 当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。