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二次函数对称轴公式

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  • 2024-05-29 12:51:42

二次函数对称轴公式

x=-b/2a

二次函数的基本表示形式为y=a(x的平方)+bx+c(a不等于0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数是一个二次多项式或单项式,它的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)。二次函数的表达式有y=ax^2+bx+c。它的对称轴是x=-b/a。y=a(x+h)+k。它的对称轴是x=-h。y=a(x-x1)(x-x2)+h。它的对称轴是x=(x1+x2)/2。

二次函数在初升高升学考试中频频出现,可以说是数学大题中的压轴题。二次函数题考查的知识点多,综合性较强,解题灵活多变。若P是抛物线第X象限上一动点,过点P做PM⊥x轴,PM交一次函数于点Q,求三角形面积最大值;设点M在抛物线的对称轴/y轴上,当三角形MXX是等腰三角形/直角三角形/等腰直角三角形/相似三角形时,求点M的坐标。

对称轴求法

y=ax^2+bx+c (a≠0)

当△≥0时:

x^1+x^2= -b/a x^1=x^2

对称轴x=-b/2a

当△<0时:

a>0时 y>0,a<0时 y<0,y≠0

ax^2;+bx+c-y=0 △≥0

对称轴x=-b/2a

y=ax^2+bx+c 关于x轴对称:

y变为相反数,x不变:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即:y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是如此

若ab同号,对称轴在y轴左侧,

若ab异号,对称轴在y轴右侧。

二次函数的相关性质

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]

其中x1,2=-b±√b^2-4ac

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

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