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真子集包括空集吗

真子集不包括本身，但是可以包括空集。如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；当一元二次方程的根的判别式值△\u003c0时，它的实数根所组成的集合也是空集。空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。空集是任何非空集合的真子集。Ø只有一个子集，没有真子集。{Ø}有两个子集，一个是Ø一个是它本身。

折叠子集、真子集与非空子集的计算

若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方），且有2^n-1个真子集，2^n-2个非空真子集

证：设元素编号为1, 2, ... n，每个子集对应一个长度为n的二进制数。

规定数的第 i 位为1表示元素i在集合中，0表示元素 i 不在集合中。

即00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制]

一共有2^n个数，因此对应2^n个子集

去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集

比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3

111 <--> {a, b, c} --> 即集合A

110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中

101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中。