正方体的表面积公式是多少
正方体的表面积=棱长×棱长×6。正方体也有上、下、前、后、左、右6个面。这6个面的面积的和就是正方体的表面积。正方体的6个面都是正方形,大小、形状完全一样,所以6个面的面积相等。一个面的面积=棱长×棱长6个面的面积=棱长×棱长×6所以,正方体的表面积=棱长×棱长×6。用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
从正方体的面积公式我们也可以推导出长方体的表面积公式。因为长方体的面积是长乘以宽,而长方体也是由六个小长方形组成的,但是一般长方体的长宽高不同,所以要计算三个长方形的面积然后乘二,由此可得长方体的面积公式为:S=2×(ab+bc+ca)也可以等于也等于2ab+2bc+2ca(a为长,b为宽,c为高)
举例说明
计算一个长为4,宽为2,高为3的长方体?答:已知长为4,宽为2,高为3。ab=8,ac=12,bc=6。表面积为2×(ab+ac+bc)=2×(8+12+6)=52。
正方体的体积
正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:
V=a×a×a或=a³;
先取上底面的面对角线,计算,得到,根号2倍棱长
这根面对角线和它相交的棱,就是垂直于上底面的棱,
又可以组成一个直角三角形,而这个直角三角形的斜边就是体对角线,
根据勾股定理,得到,体对角线=根号3倍棱长。
正方体属于棱柱的一种,棱柱的体积公式同样适用
(要正确区分体对角线和面对角线,面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念)
也可以用正方体的体积=底面积×高计算
同时,正方体的体对角线也等于:体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方
推导过程:因为正方体是特殊的长方体。
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